Solamente tendremos que crear un snnipet o en el archivo functions de nuestro tema hijo y a partir de ahora url https://tudominio.com/cerrar-sesion te cerrará la sesión y redirigirá a la página de inicio.

add_action('init', function() {

    // -----------------------------------------------------------
    // URL PERSONALIZADA
    $custom_logout_slug = 'cerrar-sesion';
    // -----------------------------------------------------------

    if ( isset( $_SERVER['REQUEST_URI'] ) && strpos( $_SERVER['REQUEST_URI'], '/' . $custom_logout_slug ) !== false ) {
     
        if ( is_user_logged_in() ) {
            // wp_logout() se encarga de todo (borrar cookies, etc.)
            wp_logout();
            
            // Redirige a la página de inicio y detiene la ejecución
            wp_redirect( home_url( '/' ) );
            exit;
        } else {
            // Si un usuario no conectado llega aquí, simplemente lo mandamos a la home
            wp_redirect( home_url( '/' ) );
            exit;
        }
    }
});